Ganon開発所ロボット情報wiki

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====== モーターの選定 ======
設計の際に毎回計算している気がするからツールを作ってみた。

===== トルク定数と逆起電圧定数の関係 =====
==== 逆起電圧定数 ====

  1[V/rpm] = 60[V/rps] = 60/(2 * PI) [V・s/rad]


==== トルク定数 ====

  逆起電圧定数の単位系が[V・s/rad]のとき
      トルク定数 [N・m/A] = 逆起電圧定数

トルク定数と逆起電圧定数は以下のように相互変換可能
  K_t:トルク定数 [N・m/A], K_e:逆起電圧定数[V/rpm]とすると以下が成立
      K_t = 60/(2 * PI) * K_e
      K_e = (2 * PI) / 60 * K_t

<html>
逆起電圧定数[V/rpm]のときトルク定数[N・m/A]を求める：<br>
逆起電圧定数[V/rpm]=<input id="K_e" type="text" value="" /><br>
<input type="button" value="計算" onclick="K_e2K_t();" /><span id="output_K_t">　⇒　[N・m/A]</span>

<script type="text/javascript">
  function K_e2K_t(){
    target = document.getElementById("output_K_t");
    val = parseFloat(document.getElementById("K_e").value) *60/(2*3.14159265)
    target.innerText ="　⇒　"+val+" [N・m/A]";
  }

</script>

</html>


<html>
トルク定数[N・m/A]のとき逆起電圧定数[V/rpm]を求める：<br>
トルク定数[N・m/A]=<input id="K_t" type="text" value="" /><br>
<input type="button" value="計算" onclick="K_t2K_e();" /><span id="output_K_e">　⇒　[V/rpm]</span>

<script type="text/javascript">
  function K_t2K_e(){
    target = document.getElementById("output_K_e");
    val = parseFloat(document.getElementById("K_t").value) *(2*3.14159265)/60;
    target.innerText ="　⇒　"+val+" [V/rpm]";
  }

</script>

</html>





===== モーター回転数と速度の関係 =====
  n:モーター回転数[rpm], d:タイヤ直径[m], ギヤ比:rのとき速度v[m/s]は
      v = d * PI * n / (60 * r)  


<html>
回転数[rpm]から速度[m/s]を求める：<br>
回転数[rpm]=<input id="n" type="text" value="" />
タイヤ直径[m]=<input id="d" type="text" value="" />
ギヤ比=<input id="r" type="text" value="" /><br>
<input type="button" value="計算" onclick="rpm2v();" /><span id="output_v">　⇒　[m/s]</span>

<script type="text/javascript">
  function rpm2v(){
    target = document.getElementById("output_v");
    n = parseFloat(document.getElementById("n").value);
    d = parseFloat(document.getElementById("d").value);
    r = parseFloat(document.getElementById("r").value);
    val = d * 3.14159265 * n / (60 * r);
    target.innerText ="　⇒　"+val+" [m/s]";
  }

</script>

</html>


<html>
速度[m/s]から回転数[rpm]を求める：<br>
速度[m/s]=<input id="v_" type="text" value="" />
タイヤ直径[m]=<input id="d_" type="text" value="" />
ギヤ比=<input id="r_" type="text" value="" /><br>
<input type="button" value="計算" onclick="v2rpm();" /><span id="output_rpm">　⇒　[rpm]</span>

<script type="text/javascript">
  function v2rpm(){
    target = document.getElementById("output_rpm");
    v = parseFloat(document.getElementById("v_").value);
    d = parseFloat(document.getElementById("d_").value);
    r = parseFloat(document.getElementById("r_").value);
    val = v * 60 * r / (d * 3.14159265);
    target.innerText ="　⇒　"+val+" [rpm]";
  }

</script>

</html>

===== 速度と逆起電圧の関係 =====
  v:速度[m/s], r:ギア比, d:タイヤ直径[m], K_e:逆起電圧定数[V/rpm] のときに発生する逆起電圧[V]は以下になる
     K_e * v * 60 * r / (d * PI) [V]

<html>
 <!-- Plotly.js -->
<head>
  <script src="https://cdn.plot.ly/plotly-latest.min.js"></script>
</head>

タイヤ直径[m]=<input id="d__" type="text" value="" />
ギヤ比=<input id="r__" type="text" value="" /><br>
逆起電圧定数[V/rpm]=<input id="K_e__" type="text" value="" /><br>
<input type="button" value="描画" onclick="draw_v_vs_revV();" />

速度 vs 逆起電圧
<div id="v_vs_revV" style="width:90%;height:250px;"></div>

<script type="text/javascript">
  TESTER = document.getElementById('v_vs_revV');

  Plotly.newPlot( TESTER, [{
      x: [0],
      y: [0]}], { 
      margin: { t: 0 },
      xaxis: {
        title: '速度[m/s]',
        showgrid: false,
        zeroline: false
      },
      yaxis: {
        title: '逆起電圧[V]',
        showline: false
      }
      
   } );



  function draw_v_vs_revV(){
    TESTER = document.getElementById('v_vs_revV');
    d = parseFloat(document.getElementById("d__").value);
    r = parseFloat(document.getElementById("r__").value);
    K_e = parseFloat(document.getElementById("K_e__").value); 
    X = [];
    Y = [];

    v = 0.0;
    while(v < 10.0){
      rpm = v * 60 * r / (d * 3.14159265);
      X.push(v);
      Y.push(rpm*K_e);
      v += 0.1;
    }

    Plotly.newPlot( TESTER, [{
      x: X,
      y: Y}], { 
      margin: { t: 0 },
      xaxis: {
        title: '速度[m/s]',
        showgrid: false,
        zeroline: false
      },
      yaxis: {
        title: '逆起電圧[V]',
        showline: false
      }
      
   } );
      
      
}
</script>
</html>


===== 速度・加速度とPWMのdutyの関係 =====
  K_t:トルク定数 [Nm/A], R:端子間抵抗[Ω], d:タイヤ直径[m], V:電源電圧[V], r:ギア比, n_m:モーター数, m:質量[Kg]のとき
  v:速度[m/s]でPWMのdutyを100%にしたときのa:加速度[m/s/s]は以下のように算出される.  
  この加速度は古典力学が成立する世界において, そのモーターで実現できる加速度の理論限界である. 
  (実際これに、安全率や摩擦トルクの影響が加わるため, あくまで設計上の目安)  
      V - K_e * v * 60 * r / (d * PI) = IR
      V - 2 * K_t * v * r / d = IR
      I = (V - 2 * K_t * v * r / d)/R 
      最大発生トルク = K_t * r * (V - 2 * K_t * v * r / d)/R 
      1モーターが発生する最大力 = トルク/半径 = 2 * K_t * r * (V - 2 * K_t * v * r / d)/(R * d) 
      最大加速度 = n_m * 1モーターが発生する最大力/m 
      最大加速度 = n_m * トルク/(半径 * m) = n_m * 2 * K_t r * (V - 2 * K_t * v * r / d)/(R * d * m)
<html>
  


<head>
  <!-- Plotly.js -->
  <script src="https://cdn.plot.ly/plotly-latest.min.js"></script>
</head>

トルク定数[N・m/A]：<br>
<input type="text" id="K_t_a" value=""><br>
端子間抵抗[Ω]：<br>
<input type="text" id="R_a" value=""><br>
モータードライバON抵抗+コネクタ等の抵抗[Ω]：<br>
<input type="text" id="R_2_a" value=""><br>
タイヤ直径[m]：<br>
<input type="text" id="d_a" value=""><br>
電源電圧[V]：<br>
<input type="text" id="V_a" value=""><br>
ギア比：<br>
<input type="text" id="r_a" value=""><br>
モーター数：<br>
<input type="text" id="m_n_a" value=""><br>
質量[Kg]：<br>
<input type="text" id="m_a" value=""><br>

<input type="button" value="描画" onclick="draw_v_vs_max_a();" /><br>

速度 vs 最大加速度
<div id="v_vs_max_a" style="width:100%;height:300px;"></div>
速度 vs 最大加速時の電流値(1モーター分)
<div id="v_vs_max_i" style="width:100%;height:300px;"></div>


<script type="text/javascript">

  g_v_vs_max_a = document.getElementById('v_vs_max_a');
  g_v_vs_max_i = document.getElementById('v_vs_max_i');

  Plotly.newPlot(g_v_vs_max_a, 
      [
        {x: [0], y: [0], name:"duty 100%"},
        {x: [0], y: [0], name:"duty 75%"},
        {x: [0], y: [0], name:"duty 50%"}
      ], 
      { 
        margin: { t: 0 },
        xaxis: {
        title: '速度[m/s]',
        showgrid: false,
        zeroline: false
      },
      yaxis: {
        title: '最大加速度[m/s/s]',
        showline: false
      }
      
     } );    


  Plotly.newPlot(g_v_vs_max_i, 
    [
      {x: [0], y: [0], name:"duty 100%"},
      {x: [0], y: [0], name:"duty 75%"},
      {x: [0], y: [0], name:"duty 50%"}
    ], 
    { 
      margin: { t: 0 },
      xaxis: {
      title: '速度[m/s]',
      showgrid: false,
      zeroline: false
    },
    yaxis: {
      title: '最大電流値[A]',
      showline: false
    }
      
   } );  


  function draw_v_vs_max_a(){
    g_v_vs_max_a = document.getElementById('v_vs_max_a');
    g_v_vs_max_i = document.getElementById('v_vs_max_i');


    K_t = parseFloat(document.getElementById("K_t_a").value); 
    R = parseFloat(document.getElementById("R_a").value) + parseFloat(document.getElementById("R_2_a").value); 
    d = parseFloat(document.getElementById("d_a").value);
    V = parseFloat(document.getElementById("V_a").value);
    r = parseFloat(document.getElementById("r_a").value);
    m_n = parseFloat(document.getElementById("m_n_a").value);
    m = parseFloat(document.getElementById("m_a").value);

    X = [];
    Y_100 = [];
    Y_75 = [];
    Y_50 = []; 
    Y_max_i_100 = [];
    Y_max_i_75 = [];
    Y_max_i_50 = [];

    v = 0.0;
    while(v < 10.0){
      max_a_100 = m_n * 2 * K_t * r * (V - 2 * K_t * v * r / d)/(R * d * m);
      max_a_75 = m_n * 2 * K_t * r * (V*0.75 - 2 * K_t * v * r / d)/(R * d * m);
      max_a_50 = m_n * 2 * K_t * r * (V*0.5 - 2 * K_t * v * r / d)/(R * d * m);
      max_i_100 = (V - 2 * K_t * v * r / d)/R;
      max_i_75 = (V*0.75 - 2 * K_t * v * r / d)/R;
      max_i_50 = (V*0.5 - 2 * K_t * v * r / d)/R;

      X.push(v);
      Y_100.push(max_a_100);
      Y_75.push(max_a_75);
      Y_50.push(max_a_50);
      Y_max_i_100.push(max_i_100);
      Y_max_i_75.push(max_i_75);
      Y_max_i_50.push(max_i_50);
      v += 0.1;
    }

    Plotly.newPlot(g_v_vs_max_a, 
      [
        {x: X, y: Y_100, name:"duty 100%"},
        {x: X, y: Y_75, name:"duty 75%"},
        {x: X, y: Y_50, name:"duty 50%"}
      ], 
      { 
        margin: { t: 0 },
        xaxis: {
        title: '速度[m/s]',
        showgrid: false,
        zeroline: false
      },
      yaxis: {
        title: '最大加速度[m/s/s]',
        showline: false
      }
      
     } );    


    Plotly.newPlot(g_v_vs_max_i, 
      [
        {x: X, y: Y_max_i_100, name:"duty 100%"},
        {x: X, y: Y_max_i_75, name:"duty 75%"},
        {x: X, y: Y_max_i_50, name:"duty 50%"}
      ], 
      { 
        margin: { t: 0 },
        xaxis: {
        title: '速度[m/s]',
        showgrid: false,
        zeroline: false
      },
      yaxis: {
        title: '最大電流値[A]',
        showline: false
      }
      
     } );    


  }
</script>
</html>

===== 主要モーターの定数 =====
^ モーター名     ^ 逆起電圧定数[V/rpm]     ^ トルク定数[N・m/A]     ^ 端子間抵抗[Ω] ^ ソース ^
| 1717003SR    | 0.000207     |0.00198 |1.07| データシート|
| 1717006SR    | 0.000414     |0.00396 |4.3| データシート|
| CL‐0614‐10250‐7  | 0.0000804ぐらい? | 0.0007677ぐらい?    |3.11ぐらい?|https://ameblo.jp/neophile/entry-11894295577.html |
| mk06-4.5  | 0.00006225ぐらい? | 0.000594501ぐらい?    |4.5-5.5ぐらい? |http://kojimousenote.blogspot.jp/2010/06/4.html|
| DCX 6 M Ø6 mm 1.5V  | 0.0000813 | 0.000779    |2.58|maxon社サイト |
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